ĐẠO HÀM
BÀI GIẢNG QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nắm được quy tắc và các công thức tính đạo hàm.
+ Trình bày được cách tìm đạo hàm thích hợp.
+ Trình bày được cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm.
 Kĩ năng
+ Tìm được đạo hàm các hàm số thường gặp, đạo hàm hàm số hợp.
+ Viết được phương trình tiếp tuyến và giải quyết các bài toán liên quan.
+ Vận dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình,; chứng minh đẳng thức, bất đẳng
thức, tính giới hạn.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

 c   0, c

là hằng số;

 x   1;
1
 1 
 x    x2 ;
 

 x   2 1 x ;
 x   n.x
n

n 1

( với n là số tự nhiên).

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Cho các hàm số u  u  x  ; v  v  x  có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
1.

 u  v   u  v;

2.

 u  v   u  v;

3.

 u.v   uv  vu;

 u  uv  vu
4.   
v  v  x   0.
v2
v

Chú ý:
a)  k.v   kv ( k: hằng số);
 1  v
b)    2  v  v  x   0  .
v v

Mở rộng:


 u1  u2  ...  un   u1  u2  ...  un ;




Bài giảng các quy tắc tính đạo hàm

ĐẠO HÀM
BÀI GIẢNG ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Hiểu khái niệm đạo hàm, đạo hàm bên trái, đạo hàm bên phải, đạo hàm trên khoảng, trên đoạn.
+ Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
+ Biết cách tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một
điểm.
+ Trình bày được ứng dụng đạo hàm vào giải bài toán vật lý.
 Kĩ năng
+

Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm, trên một khoảng bằng cách dùng định nghĩa.

+

Biết cách tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
một điểm.

+

Vận dụng được đạo hàm vào giải bài toán vật lí.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a; b  và x0   a; b  .
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) lim

x  x0

f  x   f  x0 
thì giới hạn đó
x  x0

được gọi là đạo hàm của hàm số y  f  x  tại x0 và kí hiệu là
f   x0  có nghĩa là

f   x0   lim

x  x0

f  x   f  x0 
y
 lim


Bài giảng định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

ĐẠO HÀM
BÀI GIẢNG VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Trình bày được định nghĩa vi phân.
+ Trình bày được phương pháp tính gần đúng nhờ vi phân.
+ Trình bày được phương pháp tính đạo hàm cấp 2, cấp 3,…, cấp n.
 Kĩ năng
+ Tính được vi phân của hàm số f  x  tại x0 cho trước.
+

Tìm vi phân của hàm số f  x  .

+

Biết cách tính gần đúng một số dựa vào vi phân.

+ Biết tính đạo hàm cấp 2, cấp 3,…., cấp n.
+ Biết chứng minh được đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình liên quan
đến đạo hàm cấp 2,3.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Vi phân
Cho hàm số y  f  x  xác định trên

 a; b 

và có đạo hàm tại Nếu chọn hàm số y  x thì ta
có dy  dx  1.x  x .

x   a; b  . Gọi x là số gia của x .

Ta gọi tích f   x  .x là vi phân của hàm số y  f  x  tại x ứng với số
gia x . Kí hiệu df  x  hoặc dy , tức là

Do vậy ta thường kí hiệu
x  dx và dy  f   x  dx .

dy  df  x   f   x  .x .

Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng
Công thức tính gần đúng nhờ vi phân là

f  x0  

Bài giảng vi phân và đạo hàm cấp cao

CHUYÊN ĐỀ 8: ĐẠO HÀM
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Câu 1. Trong các phát biểu sau phát biểu nào là đúng?
A. Nếu hàm số y  f  x  không liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
B. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó không liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số y  f  x  liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
Câu 2. Cho f là hàm số liên tục tại x0 . Đạo hàm của f tại x0 là :
A. f  x 
B.

f  x0  h   f  x 
.
h

C. lim

f  x0  h   f  x 
(nếu tồn tại giới hạn).
h

D. lim

f  x0  h   f  x0  h 
( nếu tồn tại giới hạn).
h

h 0

h0

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 là f   x0  . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. f   x0   lim

x  x0

C.. f   x0   lim
h0

f  x   f  x0 
x  x0

B. f   x0   lim

.

x 0

f  x0  h   f  x0 
.
h

D. f   x0   lim

x  x0

f  x0  x   f  x0 
.
x
f  x  x0   f  x0 
x  x0

.

3  4  x
khi x  0

4
Câu 4. Cho hàm số f  x   
. Tính f   0  .
1
khi x  0
 4

A. f   0  

1
.
4

B. f  

Bài tập trắc nghiệm chủ đề đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo Hàm Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 0

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo Hàm Nâng Cao

ĐẠO HÀM
A. LÝ THUYẾT CHUNG
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
1.1. Định nghĩa : Cho hàm số

y  f  x  xác định trên khoảng  a ; b  và x0   a ; b  , đạo hàm của hàm số

f '  x0   lim

tại điểm x0 là :

x  x0

f  x   f  x0 
x  x0

.

1.2. Chú ý :

Nếu kí hiệu x  x  x0 ; y  f  x0  x   f  x0  thì :

f '  x0   lim

x  x0

f  x0  x   f  x0 
y
 lim
.


x
0
x  x0
x

Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

2. Ý nghĩa của đạo hàm
2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số

y  f  x  có đồ thị  C 

f '  x0  là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị  C  của hàm số y  f  x  tại M 0  x0 , y0    C  .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M 0  x0 , y0    C  là :

y  f '  x0    x  x0   y0 .
2.2. Ý nghĩa vật lí 

Trắc nghiệm nâng cao đạo hàm – Đặng Việt Đông

Tr  n S    Tùng    i s    11  Trang 71  1.    nh ngh  a    o hàm t  i m  t    i  m     Cho hàm s    y = f(x)   xác    nh trên kho  ng   (a; b)   và   x 0     (a; b):  x   x f x   f x f   x   x   x 0  0  0 0  ( )   (   )  '(   )   lim    - =   -   =   x y x 0  lim  D  D  D    ( D x = x – x 0 ,   D y = f(x 0   +   D x) – f(x 0 ))     N  u hàm s    y = f(x)   có    o hàm t  i   x 0   thì nó liên t  c t  i    i  m      2. Ý ngh  a c  a    o hàm       a hình h  c :  +   f     (x 0 )   là h    s    góc c  a ti  p tuy  n c  a      th    hàm s    y = f(x)   t  i   (   ) M   x   f x 0   0 ;   (   )   .  +   Khi      ng trình ti  p tuy  n c  a      th    hàm s    y = f(x)   t  i   (   ) M   x   y 0   0 ;   là:  y – y 0   = f     (x 0 ).(x – x 0 )       a v  t lí:  + V  n t  c t  c th  i c  a chuy  n    ng th  ng xác    nh b  i ph  ng trình   s = s(t)   t  i th  i    i  m  t 0   là   v(t 0 ) = s   (t 0 ).  + C  ng      t  c th  i c  a    i  n l  ng   Q = Q(t)   t  i th  i    i  m   t 0   là   I(t 0 ) = Q   (t 0 ) .  3. Qui t  c tính    o hàm     (C)    = 0   ( x )    = 1   ( x n )    = n. x n–1   n   N n   1            ̃ >     ̄  (   ) x   x  1  2       u   v   u   v (   )           =      uv   u v   v u (   )        =   +   u   u v   v u v   v 2            -     =     ̃     ̄   ( v      0) ku   ku (   )     =   v v   v 2  1            = -     ̃     ̄      o hàm c  a hàm s    h  p: N  u   u = g(x)   có    o hàm t  i   x   là   u  x   và hàm s    y = f(u)   có    o hàm t  i   u   là   y   u   thì hàm s    h  p   y = f(g(x)   có    o hàm t  i   x   là:   x   u   x y   y   u .    =        4.    o hàm c  a hàm s    l  ng giác     x  x x 0  sin  lim   1     =   ;   x   x  u x u x 0  sin   ( )  lim   1  ( )    =   (v  i   x   x  u x  0  lim   ( )   0    =   )     (sin x )    = cos x   (cos x )    = – sin x   (   ) x   x 2  1  tan   cos     (   ) x   x 2  1  cot   sin    5.   Vi phân     dy   df x   f   x   x ( )   ( ).  D =   =         f x   x   f x   f   x   x 0   0   0 (   )   (   )   (   ).  D D +      +     6.    o hàm c  p cao     [   ] f   x   f   x ''( )   '( )    =   ;   [   ] f   x   f   x '''( )   ''( )    =   ;   n   n f   x   f   x ( )   (   1)  ( )   ( ) -        ̆ =       ̊   (n      N, n      4)       a c    h  c:  Gia t  c t  c th  i c  a chuy  n    ng   s = f(t)   t  i th  i    i  m   t 0   là   a(t 0 ) = f   (t 0 ).  CH  NG V   O HÀM i s    11   Tr  n S    Tùng  Trang 72  V  N      1: Tính    o hàm b  ng    nh ngh  a     tính    o hàm c  a hàm s    y = f(x) t  i    i  m x 0   b  ng    nh ngh  a ta th  c hi  n các b  c: B1: Gi    s   D x là s    gia c  a    i s    t  i x 0 . Tính  D y = f(x 0   +  D x) – f(x 0 ). B2: Tính   x y x 0  lim  D  D  D    .  Baøi 1:   Dùng    nh ngh  a tính    o hàm c  a các hàm s    sau t  i    i  m    c ch    ra: a)   y   f x   x   x 2  ( )   2   2 =   =   -   +   t  i   x 0   1 =   b) y   f x   x ( )   3   2 =   =   -   t  i x 0   = –3  c)   x y   f x   x  2   1  ( )   1  +  =   =   -   t  i x 0   = 2   d) y   f x   x ( )   sin =   =   t  i x 0   =   6  p  e)   y   f x   x 3  ( ) =   =   t  i x 0   = 1   f)   x   x y   f x   x  2   1  ( )   1  +   +  =   =   -   t  i x 0   = 0  Baøi 2:   Dùng    nh ngh  a tính    o hàm c  a các hàm s    sau: a)   f x   x   x 2  ( )   3   1 =   -   +   b) f x   x   x 3  ( )   2 =   -   c)   f x   x   x ( )   1, (   1) =   +   > -  d)   f x   x  1  ( )   2   3  =   -   e) f x   x ( )   sin =   f)   f x   x  1  ( )   cos  =  V  N      2: Tính    o hàm b  ng công th  c     tính    o hàm c  a hàm s    y = f(x) b  ng công th  c ta s    d  ng các qui t  c tính    o hàm. Chú ý qui t  c tính    o hàm c  a hàm s    h  p.  Baøi 1:   Tính    o hàm c  a các hàm s    sau: a)   y   x   x   x 4   3 1  2   2   5  3  =   -   +   -   b) y   x   x   x x 2  3   2   .  3  =   -   +   c) y   x   x 3   2  (   2)(1   ) =   -   -  d)   y   x   x   x 2   2   2  (   1)(   4)(   9) =   -   -   -   e) y   x   x   x 2  (   3 )(2   ) =   +   -   f)   (   ) y   x   x  1  1   1       =   +   -     ̃      ̄  g)   y   x  3  2   1  =   +   h)   x y   x  2   1  1   3  +  =   -   i)   x   x y   x   x  2  2  1  1  +   -  =   -   +  k)   x   x y   x  2   3   3  1  -   +  =   -   l)   x   x y   x  2  2   4   1  3  -   +  =   -   m)   x y   x   x  2 2  2  2   3  =   -   -  Baøi 2:   Tính    o hàm c  a các hàm s    sau: a)   y   x   x 2   4  (   1) =   +   +   b) y   x 2 5  (1   2   ) =   -   c)   3   2   11  (   2   1) =   -   + y   x   x  d)   2   5  (   2 ) =   - y   x   x   e)   (   ) y   x   4  2  3   2 =   -   f)   y   x   x 2   2  1  (   2   5)  =   -   +  g)   x y   x  2  3  (   1)  (   1)  + =   -   h)   x y   x  3  2   1  1      + =       ̃  -     ̄  i)  3  2  3  2       =   -     ̃      ̄  y   x  Baøi 3:   Tính    o hàm c  a các hàm s    sau: a)   y   x   x 2  2   5   2 =   -   +   b)   y   x   x 3   2 =   -   +   c) y   x   x =   +  d)   y   x   x 2  (   2)   3 =   -   +   e)   y   x   3  (   2) =   -   f)   (   ) y   x   3  1   1   2 =   +   -

Bài tập đạo hàm – Trần Sĩ Tùng

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp  (  )  200 CÂU TỔNG ÔN ĐẠO HÀM Môn: Toán  Thời gian làm bài   phút (200 câu trắc nghiệm)  Họ và tên thí sinh:   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   Mã đề thi 160 Câu 1.   Cho hàm số   y   =   x   + 1  x   + 2   có đồ thị   ( C )   và đường thẳng   ( d ) :   y   =    2 x   +   m      1   ( m   là tham số thực). Gọi   k 1 , k 2   là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của   ( d )   và   ( C ) . Khi đó   k 1      k 2   bằng  A   4 .   B   3 .   C   2 .   D   1 4   .  Câu 2.      y   =    cot   x   là:  A   y    =      1 sin 2 x  cot   x   .   B   y    =   1 2sin 2 x  cot   x   .  C   y    =   1 2  cot   x   .   D   y    =      1 2sin 2 x  cot   x .  Câu 3.   Cho khai triển   ( x      2) 80   =   a 0   +   a 1 x   +   a 2 x 2   +      +   a 80 x 80 . Tổng   S   =   a 1   + 2 a 2   +      + 80 a 80  có giá trị là  A   80 .   B    70 .   C    80 .   D   70 .  Câu 4.   Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y   = 4 x 3      6 x 2   + 1 , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm  M   (  1;    9) .  A   3 .   B   0 .   C   2 .   D   1 .  Câu 5.   Tính đạo hàm của hàm số sau   y   =    (2 x   + 1) 2017 .  A   y    =   (2 x   + 1) 2017  2  (2 x   + 1) 2017   .   B   y    =   2017 2  (2 x   + 1) 2017   .  C   y    = 2017(2 x   + 1) 2016  2  ( x   + 1) 2017   .   D   y    = 2017(2 x   + 1) 2016   (2 x   + 1) 2017   .  Câu 6.   Cho hàm số   y   = 5      x x   + 2 ( C ) . Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị   ( C )   sao cho tiếp tuyến đó song song với   d   :   x   + 7 y      5 = 0 .  A      y   =    1 7   x      5 7  y   =    1 7   x   + 23 7  .   B   y   =    1 7 x   + 23 7   .   C   y   =    1 7 x      23 7   .   D      y   =    1 7 x   + 5 7  y   =    1 7 x      23 7  .  Câu 7.   Cho hàm số   f   ( x ) =   mx 3  3      3 x 2   +   mx      5 . Xác định các giá trị của   m      f    ( x )   >   0 ,    x .  A   m >   3 .   B   0   < m <   3 .   C    3   < m <   3 .   D   m >   0 .  Câu 8.   Cho hàm số   y   =   x.   cos   x . Chọn khẳng định đúng?  A   2(cos   x      y  ) +   x ( y    +   y ) = 1 .   B   2(cos   x      y  )      x ( y    +   y ) = 0 .  C   2(cos   x      y  )      x ( y    +   y ) = 1 .   D   2(cos   x      y  ) +   x ( y    +   y ) = 0 .  Câu 9.   Cho hàm số   y   = sin 2 x      x   + 17 . Giải phương trình   y    = 0 .  A   x   =      6 +   kπ ,   k      Z .   B   x   =      3 +   k 2  ,   k      Z .  C      x   =     6 +   k 2  x   = 5   6   +   k 2   ,   k      Z .   D   x   =      6 +   k 2  ,   k      Z .  Câu 10.   Tính đạo hàm của hàm số sau   y   =    (2 x   + 1) 2017 .  A   y    =   2017 2  (2 x   + 1) 2017   .   B   y    = 2017(2 x   + 1) 2016  2  ( x   + 1) 2017   . Trang 1/19      Mã đề 160C   y    = 2017(2 x   + 1) 2016   (2 x   + 1) 2017   .   D   y    =   (2 x   + 1) 2017  2  (2 x   + 1) 2017   .  Câu 11.   Cho   f   ( x ) = (1 +   x )  (  1 +   x  2  ) 2    (  1 +   x n  ) n  . Giá trị   f    (0)   bằng  A   0 .   B   n .   C   1  n .   D   1 .  Câu 12.   Cho  (   3      2 x   4 x      1  )   =   ax      b  (4 x      1)  4 x      1   . Tính   E   =   a b   .  A   E   = 4 .   B   E   =    1 .   C   E   =    16 .   D   E   =    4 .  Câu 13.   Tìm tất cả các giá trị nào của   m      y   =   x 3   +3 x 2   +3(2 m  1) x  m 2   +2  có tiếp tuyến cùng phương với trục hoành.  A   m      R .   B Không tồn tại   m .   C   m      1 .   D   m >   1 .  Câu 14.   Cho   f   ( x ) =    3 sin 2   x   + 1 2 sin 2 x      2 x . Phương trình   f    ( x ) = 0 , x      [0; 2  ]   có bao nhiêu nghiệm?  A   3 .   B   2 .   C   1 .   D   0 .  Câu 15.   Cho hàm số   y   = sin 2 x      x   + 17 . Giải phương trình   y    = 0 .  A   x   =      3 +   k 2  ,   k      Z .   B   x   =      6 +   kπ ,   k      Z .  C      x   =     6 +   k 2  x   = 5   6   +   k 2   ,   k      Z .   D   x   =      6 +   k 2  ,   k      Z .  Câu 16.   Cho hàm số   f   ( x ) = (3 x 2      2 x      1) 9 . Tính đạo hàm cấp   6   của hàm số tại điểm   x   = 0 .  A   f   (6) (0) = 60480 .   B   f   (6) (0) = 34560 .   C   f   (6) (0) =    60480 .   D   f   (6) (0) =    34560 .  Câu 17.   Tổng   S   =   1 2017  ( 2      3C 2 2017   + 3      3 2 C 3 2017   + 4      3 3 C 4 2017   +      +   k      3 k  1 C k  2017   + 2017      3 2016 C 2017 2017  )  bằng  A   3 2016 .   B   4 2016 .   C   3 2016      1 .   D   4 2016      1 .  Câu 18.   Cho hàm số   y   =   x   + 2  x   + 1   có đồ thị   ( C ) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị   ( C )   với trục tung là  A   y   =    x      2 .   B   y   =    x   + 2 .   C   y   =   x      2 .   D   y   =    x   + 1 .  Câu 19.   Giá trị của tổng   S   = 1      C 1 2017   + 2      C 2 2017   + 3      C 3 2017   +      + 2017      C 2017 2017   bằng  A   S   = 2016      2 2017 .   B   S   = 2016      2 2018 .   C   S   = 2017      2 2016 .   D   S   = 2017      2 2017 .  Câu 20.   Cho hàm số   ( C ) :   y   =   x 3      3 x 2   + 1 . Tiếp tuyến của   ( C )   song song với đường thẳng  ( d ) :   y   =    3 x   + 6   có phương trình là  A   y   =    3 x   + 5 .   B   y   =    3 x   + 2 .   C   y   =    3 x      2 .   D   y   =    3 x   + 1 .  Câu 21.   Cho hàm số   f   ( x ) = sin 3 x  3   + cos   x    3  (  sin   x   + cos 3 x  3  )  . Khi đó số nghiệm của phương trình   f    ( x ) = 0   trên đoạn   [0;    ]   là  A Đáp án khác.   B   1 .   C   3 .   D   2 .  Câu 22.   Cho hàm số   y   =    x   +    x 2   + 1   và   P   = 2  x 2   + 1      y  . Khi đó nhận định nào dưới đây   A   P   =   y  2   .   B   P   =   y .   C   P   = 2  y   .   D   P   = 2 y . Trang 2/19      Mã đề 160

200 câu vận dụng cao đạo hàm ôn thi THPT môn Toán

MỤC LỤC  Chương 1.   CHƯƠNG V - ĐẠO HÀM   1   1 –      1  A A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   Các dạng toán   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  |   Dạng 1. Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  |   Dạng 2. Ý nghĩa của đạo hàm vào một số bài toán   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5  |   Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6  |   Dạng 4. Mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm của hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11   2 –   Quy tắc tính đạo hàm   12  A A   Tóm tắt lí thuyết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12  B B   Ví dụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12  C C   Các dạng toán   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14  |   Dạng 1. Tính đạo hàm của hàm số chứa đa thức, chứa căn thức   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14  |   Dạng 2. Một số ứng dụng của đạo hàm   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18   3 –      23  A A   Tóm tắt lí thuyết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23  B B   Các dạng toán   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23  |   Dạng 1. Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23  |   Dạng 2. Chứng minh đẳng thức hoặc giải phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30  |   Dạng 3. Tính giới hạn của hàm số có chứa biểu thức lượng giác   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   36   4 –      42  A A   Tóm tắt lý thuyết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42  B B   Các dạng toán   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42  |   Dạng 1. Tính đạo hàm cấp hai - Ý nghĩa của đạo hàm cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42  |   Dạng 2. Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   46  |   Dạng 3. Vận dụng đạo hàm cấp hai chứng minh đẳng thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49   5 –      55  A A    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   55  B B    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   56  C C    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   58  D D    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   60  i / 64   p   Th.S Nguyễn Hoàng Việt         0905.193.688

Chuyên đề đạo hàm – Nguyễn Hoàng Việt

TOAÙN   1 1    O HÀM    NH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA C  A Đ  O HÀM    C TÍNH Đ  O HÀM    O HÀM C  A HÀM S    LƯ  NG GIÁC     PHÂN    O HÀM C  P HAI  Giáo Viên Trư  ng THPT Tuy Phong

Chuyên đề đạo hàm – Lư Sĩ Pháp

  I S    VÀ GI  I TÍCH 11      CHƯƠNG 5   -     O HÀM  Tài li  u biên so  n và sưu t  m!   Fb:   ThayTrongDGL  Page 1  CHƯƠNG   5     O HÀM  BÀI 1. Đ  NH NGHĨA      QUY T  C TÍNH Đ  O HÀM   ________________________________ _____________ 2  A. TÓM T  T LÝ TH UY  T  ________________________________ ______________________________ 1  B. D  NG TOÁN VÀ BÀI T  P  ________________________________ ___________________________ 2   _ D  NG 1 . TÍNH Đ  O HÀM B  NG Đ  NH NGHĨA   ________________________________ _________ 2   _ D  NG 2 . CÁC QU Y T  C TÍNH Đ  O HÀM VÀ B  NG Đ  O HÀM   _____________________________ 3   _ D  NG   3 . BÀI TOÁN CH  NG MINH, GI  I PHƯƠNG TRÌNH, B  T PHƯƠNG TRÌNH   _____________ 16   _ D  NG 4 . Đ  O HÀM C  A H     LƯ  NG GIÁ C   ________________________________ ______ 20   _ D  NG 5 . CHÚNG MINH Đ  NG TH  C, GI  I PHƯƠNG TRÌNH CH  A Đ  O HÀM   _______________ 26  C.   BÀI T  P RÈN LUY  N   ________________________________ _____________________________ 27  D. L  I GI  I BÀI T  P RÈN LUY  N   ________________________________ ______________________ 32  BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH TI  P TUY  N   ________________________________ _____________________ 41  A. TÓM T  T LÝ THUY  T  ________________________________ _____________________________ 41  B. D  NG TOÁN VÀ BÀI T  P  ________________________________ __________________________ 41   _ D  NG 1 . VI  T PTTT KHI BI  T TI  P ĐI  M (T  I ĐI  M   ) HO  C BI  T HOÀNH Đ  , TUNG Đ   _____ 41   _ D  NG 2 . VI  T PTTT KHI BI  T H    S    GÓC HO  C SONG SONG, VUÔNG GÓC V  I M  T ĐƯ  NG  TH  NG.   ________________________________ ________________________________ ____________ 48   _D  NG 3 . BÀI TOÁN V    XÁC Đ  NH H    S    GÓC NH    NH  T, L  N NH  T C  A TI  P TUY  N   ________ 54   _ D  NG 4 . VI  T PTTT KHI BI  T ĐI  M MÀ TI  P TUY  N ĐI QUA   _____________________________ 57   _ D  NG 5 . TÌM THAM S        T    1 ĐI  M TA K      C ĐÚNG M  T   TI  P TUY  N Đ  N Đ    TH   HÀM S   ________________________________ ________________________________ ____________ 62  T  NG H  P KI  N TH  C C  N NH    V    TI  P TUY  N   ________________________________ ________ 64  C. BÀI T  P RÈN LUY  N   ________________________________ _____________________________ 65  D. L  I GI  I BÀI T  P RÈN LUY  N   ________________________________ ______________________ 71  BÀI 3. Đ  O HÀM C  P CAO VÀ VI PHÂN   ________________________________ __________________ 92  A. TÓM T  T LÝ THUY  T  ________________________________ _____________________________ 92  B. D  NG TOÁN VÀ BÀI T  P  ________________________________ __________________________ 92   _ D  NG 1 .   TÍNH Đ  O HÀM C  P CAO C  A M  T HÀM S   ________________________________ _ 92   _ D  NG 2 . TÌM VI PHÂN C  A M  T HÀM S   ________________________________ ___________ 94  BÀI 4. ÔN T  P CHƯƠNG V  ________________________________ _____________________________ 96 M m  I S    VÀ GI  I TÍCH 11      CHƯƠNG 5   -     O HÀM  Tài li  u biên so  n và sưu t  m!   Fb:   ThayTrongDGL  Page 2  BÀI   1 .     NH NGHĨA      QUY T  C TÍNH Đ  O HÀM  A.   TÓM T  T LÝ THUY  T  1 .     nh nghĩa đ  o hàm:   Cho hàm s  (   ) y   f   x =   các đ  nh trên kho  ng (   ) ; a b   và (   ) 0   ; x   a b    .  Gi  i h  n h  u h  n n  u có c  a t    s  (   )   (   ) 0 0  f   x   f   x x   x      khi 0 x   x      c g  i là đ  o hàm c  a hàm s      i 0 x  , kí hi  u (   ) 0 ' f   x   hay (   ) 0 ' y   x   . Như v  y, ta có: (   )   (   )   (   )  0  0 0 0  '   lim  x   x  f   x   f   x f   x   x   x    =     2.   Quan h    gi  a s    t  n t  i c  a đ  o hàm và tính liên t  c c  a hàm s     nh lí 1 .   N  u hàm s  (   ) y   f   x =   có đ  o hàm t  i 0 x   thì nó liên t  c t  i đi  m đó.  3 .      c  a     o hàm  a)     c:   Phương trình ti  p tuy  n c  a đ    th    hàm s  (   ) y   f   x =   t  i đi  m (   ) (   ) 0   0 ; M   x   f   x   có  d  ng: (   )   (   ) 0   0 y   k   x   x   f   x =      +   v  i (   ) 0 ' k   f   x =   là h    s    góc c  a ti  p tuy  n.  b)     t lý:     V  n tóc t  c th  i: ( )   ( ) ' v t   s   t =   .     Gia t  c t  c th  i: ( )   ( ) ' a t   v   t =   .     Cư  ng đ    dòng đi  n t  c th  i: ( )   ( ) ' I t   Q   t =   .  4.     o hàm trên kho  ng:   Hàm s  (   ) y   f   x =     c g  i là có đ  o hàm trên kho  ng (   ) ; a b   n  u nó có đ  o  hàm t  i m  i đi  m x   trên kho  ng đó.  B.   D  NG TOÁN VÀ BÀI T  P   _ D  NG 1 . TÍNH Đ  O HÀM B  NG Đ  NH NGHĨA  PHƯƠNG PHÁP:     C  n nh    công th  c: (   )   (   )   (   )  0  0 0  '   lim  x   x  f   x   f   x f   x   x   x    =        Phương pháp tính gi  i h  n c  a hàm s    _ VÍ D    MINH H  A  Ví d    1.   Cho   hàm s  (   )   2  2   1 f   x   x   x =   +   +   . Tính (   ) ' 2 f   ?  L  i gi  i  Ta có (   )   (   )   (   )   2 2   2  2   2   1   11 ' 2   lim   lim 2   2 x   x  f   x   f   x   x f   x   x         +   +    =   =     (   )(   )   (   ) 2   2  2   2   5 lim   lim 2   5   9 2 x   x  x   x   x x         + =   =   +   =    .  Ví d    2.   Cho   hà m s  3   2   1 y   x   x =      +   . Tính (   ) ' 2 y   ?  L  i gi  i  Ta có (   )   (   )   ( )   3 1   1  1   2   1   0 ' 2   lim   lim 1   1 x   x  y x   y   x   x y   x   x            +    =   =     (   ) (   )   (   )  2 2 1   1  1   1 lim   lim   1   1 1 x   x  x   x   x   x   x x         +    =   =   +      =   .  Ví d    3.   Cho   hàm s  (   )   2   1 f   x   x =   +   . Tính ( ) ' 1 f   ?  L  i gi  i

Các dạng toán và bài tập chuyên đề đạo hàm – Nguyễn Trọng

CHUYÊN ĐỀ   1  TÌM S    GIA  Phương pháp:     tính s    gia c  a hàm s  ( ) y   f   x    t  m 0 x   tương ứ ng v  i s    gia x    cho trướ c ta áp d  ng công th  c tính sau:            0   0 y   f   x   x   f   x           x   g  i là s    gia c  a    i s    t  m 0 x   và 0 x   x   x          . y   g  i là s    gia c  a   hàm s    tương ứ ng và            0   0 y   f   x   x   f   x            BÀI T  P M  U  Bài 1.   Tìm s    gia c  a hàm s  2  y   x   x       , tương ứ ng v  i s    bi  n thiên c  i s    t  0   2 x       n 0   5 x   x      Hướ ng d  n  S    gia c  a hàm s    là                                   2   2 0   0   5   2   5   5   2   2   18 y   f   x   x   f   x   f   f                                 Bài 2.   Tìm s    gia c  a hàm s  2      4 y   x   x       t  m 0   2 x       ng v  i s    gia x    , bi  t 4 x      Hướ ng d  n  Vì 0 0  4   6 2  x   x   x x                     Khi đó                                   2   2 0   0   6   2   6   3.6   4   2   3.2   4 y   f   x   x   f   x   f   f                                       Bài 3.   Tính y    và y x      c  a hàm s  2  y   x   x      Hướ ng d  n  Ta có:                                       2   2 2   2   2   2 2  2 .   2 . 2 .   2   1  y   f   x   x   f   x   x   x   x   x   x   x x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x y   x   x   x   x   x   x x   x                                                                                                    Bài 4.   Tìm s    gia c  a hàm s       4  f   x   x    khi 0   1 x      , 1 x       .  Hướ ng d  nTa có: y                0   0 f   x   x   f   x             2   1 f   f        4   4  2   1   15      Bài 5.   S    gia c  a hàm s       3  f   x   x   x       khi 0   0 x      , 1 x       .  Hướ ng d  n  Ta có: y                0   0 f   x   x   f   x             1   0 f   f                3   3  1   1   0   0           2   Bài 6.   Tìm s    gia c  a hàm s       3  3  x f   x      theo s    gia x    c  i s  x   t  i 0   0 x      .  Hướ ng d  n  Ta có: y                0   0 f   x   x   f   x                0 f   x   f                      3   3  0 3   3  x          3  3  x    Bài 7.   S    gia c  a hàm s       2  f   x   x   x        ng v  i 0 x   , x    là  Hướ ng d  n  Ta có: y                0   0 f   x   x   f   x                        2   2 0   0   0   0 x   x   x   x   x   x                  0 2   1 x   x   x            Bài 8.   Tìm s    gia c  a hàm s       2   2 f   x   x       khi 0   0 x      , 2 x       .  Hướ ng d  n  Ta có: y                0   0 f   x   x   f   x                2   0 f   f             2   2  2   2   0   2   4             .  Bài 9.   S    gia c  a hàm s       3  1 1  f   x   x        khi , 0   1 x      , 1 x       .  L  i gi  i  Ta có: y                0   0 f   x   x   f   x             1   0 f   f     3   3  1   1   7 2   1   1   1   18                .  Bài 10.   Tìm s    gia c  a hàm s       1 f   x   x       theo s    gia x    c  i s  x   t  i 0   0 x      .  Hướ ng d  n  Ta có: y                0   0 f   x   x   f   x                0 f   x   f           1 x       .

7 chuyên đề đạo hàm

CHƯƠNG V.    O HÀM     T  P 1.  GIÁO VIÊN MU  N MUA FILE WORD LIÊN H    0946798489   ho  c Liên h    qua  Facebook:   https://web.facebook.com/phong.baovuong  W ebsite:   http://tailieutoanhoc.vn/  E mail :   baovuong7279@gmail.com  Page Facebook:   https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  ALBA      CHƯ   SÊ -   GIA LAI  NGUY  N B  O VƯƠNGNGUY  N B  O V    CHƯƠNG V. Đ  O HÀM      T  P 1.  GIÁO VIÊN MU    N MUA FILE WORD LIÊN H    0946798489   1  CHƯƠNG V. ĐẠ O HÀM  T  P 1. KHÁI NI  O HÀM VÀ CÁC  PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐẠ O HÀM  NGUY  N B   M  c L  c  KHÁI NI  O HÀM .................................................................................................................................... 2 V    1. Tính đạ o hàm b    .................................................................................................. 2  CÁC BÀI TOÁN LUY  N T  P .................................................................................................................. 4  CÁC QUY T  O HÀM ................................................................................................................... 8 V    1. Tính đạ o hàm b  ng công th  c .................................................................................................... 8  CÁC BÀI TOÁN LUY  N T  P ................................................................................................................ 11  V    2. S    d    tìm gi  i h  n ........................................................................................... 24  CÁC BÀI TOÁN LUY  N T  P ................................................................................................................ 25  V    3. Đạ o hàm c  p vao và vi phân ..................................................................................................... 27  CÁC BÀI TOÁN LUY  N T  P ................................................................................................................ 29   O HÀM T  NG H  P .................................................................................................................................. 33

Chuyên đề đạo hàm – Nguyễn Bảo Vương

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM   THEO CHỦ ĐỀ     Email: cohangxom1991@gmail.com  300 CÂU TRẮC NGHIỆM    CÓ ĐÁP ÁN  BẠN NÀO CẦN FILE WORD     (150K   )  LIÊN HỆ :   0934286923  NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM   THEO CHỦ ĐỀ     Email: cohangxom1991@gmail.com  300   CÂU TRẮC NGHIỆM        THEO CHỦ ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN  1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM  Câu 1:   Cho hàm số 3   4   khi   0 4 ( )   1   khi   0 4  x   x f   x x                       . Khi đó   f’ (0) là kết quả nào sau đây?  A. 1 4   B. 1 16   C. 1 32   D.   Không tồn tại  Câu 2:   Cho hàm số 2 2  khi   2 ( ) 6   khi   2 2  x   x f   x   x   bx   x                     . Để hàm số này có đạo hàm tại 2 x      thì  giá trị của   b   là:  A. 3 b      B. 6 b      C. 1 b      D. 6 b     Câu 3:   S        2   4   1 f   x   x   x           x    là:  A.     2   4 . x   x   x          B. 2   . x   x    C.     . 2   4   . x   x   x          D. 2   4   . x   x      Câu 4:   Cho hàm số ( ) y   f   x    có đạo hàm tại 0 x   là 0 '(   ) f   x   .   Khẳng định nào sau đây   sai?  A. 0  0 0 0  ( )   (   ) '(   )   lim  x   x  f   x   f   x f   x   x   x          B. 0   0 0   0  (   )   (   ) '(   )   lim  x  f   x   x   f   x f   x   x            C. 0   0 0   0  (   )   (   ) '(   )   lim  h  f   x   h   f   x f   x   h          D. 0  0   0 0 0  (   )   (   ) '(   )   lim  x   x  f   x   x   f   x f   x   x   x            Câu 5:   Xét ba câu sau:  (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x   = x 0   thì f(x) liên tục tại điểm đó (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x 0   thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x 0   thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó  Trong ba câu trên:  A.   Có hai câu đúng và một câu sai   B.   Có   một câu đúng và hai câu sai  C.   Cả ba đều đúng   D.   Cả ba đều sai  Câu 6:   Xét hai câu sau:  (1) Hàm số y = 1  x x      liên tục tại x = 0  (2) Hàm số y = 1  x x      có đạo hàm tại x = 0  Trong hai câu trên:  A.   Chỉ có (2) đúng   B.   Chỉ có (1) đúng   C.   Cả hai đều đúng   D.   Cả hai đều sai  Câu 7:   Cho hàm số 2  khi   1 ( )   2 khi   1  x   x f   x ax   b   x                  . Với giá trị nào sau đây của   a, b   thì hàm số có  1 x      ?

300 câu trắc nghiệm đạo hàm theo chủ đề có đáp án – Phạm Văn Huy

Th    thu  o hàm c  a m  t s    hàm cơ bả n b  ng casio  TH    THU  O HÀM C  A M  T S    HÀM CƠ BẢ N B  NG CASIO  Nguy  n Minh Tu  n      THPT Bình Minh  Tham kh  o thêm t  i blog Casioer team: https://drive.google.com/file/d/0BzdhLKdFcFCvUHh6TnFpdnFadTg/view?usp=sharing  A.   TÍNH ĐẠ O HÀM C  A M  C.     t  n d  ng t  t phím d dx      trong máy tính trong vi  o hàm ta s    cî cách để  tình đạ o hàm c  a các hàm s         Bướ c 1:   Nh  p vào máy           x   X  d   f x dx        Bướ c 2: CALC X   1000    sau đî ta tiế n hành bi  u di  n s     X   và th    là xong!  Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:                           2   3 3   2   2  f x   x   3x   2   x   1   x   2   x   x   1   x   2                                 Bướ c 1:   Nh  p vào máy:                         2   3 3   2   2 x   X  d   X   3X   2   X   1   X   2   X   X   1   X   2 dx                                  Bướ c 2: CALC X   1000    ta đượ c k  t qu  : 8036042017   Tuy nhiên đây là kế t qu    tính c  a máy VINACAL còn máy VN s    ra k  t qu    khác hình      nh k  t qu    tëm đượ c c  a k  t qu    là 36 còn c  a VINACAL là 17. B  ng th  c nghi  m ta th  y k  t qu    17 c  ng b  ng quá quan tr  ng l  i này, ta v  n có th    kh  c ph  c b  ng cách sau:  Sau khi tëm đượ c k  t qu    c  a 2  x   ta s  CALC X   0       tìm h    s    t    do, sau đî trừ      s   t    do r  i CALC X   1       tìm h    s    c  a X th    là k  t qu    là đúng. Ngoài ra khi bậ c c  o hàm quá cao thì ta v  n có th    dùng cách CALC X   0.001       tìm l  t các h    s    t    b  c nh     n l  n. + Ti  n hành rút g  c k  t qu    như sau: 3   2  8036042017   8x   36x   42x   17               + Ghi vào sau: 3   2  8X   36X   42X   17, CALC X                ta đượ c:Th    thu  o hàm c  a m  t s    hàm cơ bả n b  ng casio  V  y k  t qu    tình đạo hàm là đúng!  Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:                               2 2   2  f x   x   1   x   2x   3   x   1   x   2   x   x   1 x                                 Bướ c 1:   Nh  p vào máy:                            2 2   2 x   X  d   X   1   X   2X   3   X   1   X   2   X   X   1 X dx                                  Bướ c 2: CALC X   1000    ta đượ c k  t qu  : 12  5.02003904   10   + Ti  n hành rút g  c k  t qu    như sau: 12   4   3   2  5.02003904   10   5x   20x   39x   40x   21                  + Ghi vào sau: 4   3   2  5X   20X   39X   40X   21,CALC X                   ta đượ c k  t qu    b  ng 0 t  c là k  t qu    tình đúng!  B.   TÍNH ĐẠ O HÀM C  A M  T PHÂN TH  C.  Gi    s    ta ph  o hàm c  a hàm          f x y   g x     thì g  m nh  c sau:     Bướ c 1:   Nh  p vào máy:                2 x   X  f x d g x   dx   g x                         Do công th  c   tình đạ o hàm c  a hàm                                   2  f x   f ' x g x   g ' x f x y   y' g x   g x            nên ta ph  i  nhân vào trướ c bi  u th  c     2  g x      làm m  t m  u.     Bướ c 2:   Sau đî tiế n hành rút g  c t    c  a y '   là đa thứ c     h x   . Cu  i cùng ch    vi  c ghi vào bài làm là         2  h x y'   g x     , và th    là xong!

Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng Casio – Nguyễn Minh Tuấn

TRẮC NGHIỆM  GV: LÊ MINH CƯỜNG  TOÁN 11  x  y  f   ( x ) =   x  f   ( x ) =   sin   x  f   ( x ) =   cos 2 x  y   =   2  f   ( x ) =   1 20 e x  f   ( x ) =   x 2      4 x   +   3  O  ?  ?  ?  x  y  a   b  S   =  b   a  |   f   ( x ) | d x  Lớp toán thầy Cường  TP. Hồ Chí Minh – 6/2017LỜI MỞ ĐẦU  Dưới đây là ebook tổng hợp kiến thức và nội dung của phần ý nghĩa đạo hàm - lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết ở cuối ebook. Đây là phần kiến thức cơ bản và là nên tảng đề các bạn học sinh tìm hiểu sâu hơn về ý nghĩa của đạo hàm nói chung và phương trình tiếp tuyến của hàm số nói riêng. Trong năm tuyển sinh 2018, bộ GD&ĐT sẽ đưa thêm phần kiến thức của khối lớp 11 vào cấu trúc đề thi, do đó các bạn học sinh cần chuẩn bị những kiến thức căn bản để có thể sử dụng một cách nhanh gọn các đề thi trắc nghiệm. Trong quá trình soạn tài liệu dù đã cố gắng hết sức nhưng không tránh khỏi các sai sót, mọi ý kiến thắc mắc về tài liệu này xin gửi về:    cuong11102@gmail.com  Facebook:   https://www.facebook.com/cuong.leeminh   .  2

Chuyên đề đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm – Lê Minh Cường

Câu   1:   (THPT   Chuyên   Hùng   Vương-Phú   Thọ-lần   1-NH2017-2018)   Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ?  A.   Nếu hàm số       y   f   x    có đạo hàm trái tại   0 x   thì nó liên tục tại điểm đó.  B.   Nếu hàm số       y   f   x    có đạo hàm phải tại   0 x   thì nó liên tục tại điểm đó.  C.   Nếu hàm số       y   f   x    có đạo hàm tại   0 x   thì nó liên tục tại điểm   0 x    .  D.   Nếu hàm số       y   f   x    có đạo hàm tại   0 x   thì nó liên tục tại điểm đó.  Lời   giải Chọn   D  Ta có định lí sau:  Nếu hàm số       y   f   x    có đạo hàm tại   0 x   thì nó liên tục tại điểm đó.  Câu   2:   (THPT   Yên   Lạc-Vĩnh   Phúc-lần   1-năm   2017-2018)   Cho hàm số         2   1  1  x  f   x   x          xác định trên      \ 1    . Đạo hàm của hàm số       f   x   là:  A.               2  1  1  f   x   x           .   B.               2  2  1  f   x   x           .   C.               2  1  1  f   x   x             .   D.               2  3  1  f   x   x           .  Lời   giải  Chọn   D                       2   2  2.1   1   1   3 1   1  f   x   x   x                  Câu   3:   (THPT   Yên   Lạc-Vĩnh   Phúc-lần   1-đề   2-năm   2017-2018)   Cho hàm số         2   1  1  x  f   x   x          xác định trên       \ 1    . Đạo hàm của hàm số       f   x   là:  A.               2  1  1  f   x   x           .   B.               2  2  1  f   x   x           .   C.               2  1  1  f   x   x             .   D.               2  3  1  f   x   x           .  Lời   giải  Chọn   D                       2   2  2.1   1   1   3 1   1  f   x   x   x                  Câu   4:   (THPT   Yên   Lạc   2-Vĩnh   Phúc-lần   1-năm   2017-2018)   Cho hàm số       y   f   x    xác định trên    thỏa mãn             3 3 lim   2 3 x f   x   f x         . Kết quả đúng là  A.       2   3 f         .   B.         2 f   x       .   C.         3 f   x       .   D.       3   2 f         . Lời giải  Chọn   D  Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta có               3 3 lim   2   3 3 x f   x   f   f x             .  Câu   5:   (THPT   Yên   Lạc   2-Vĩnh   Phúc-lần   1-năm   2017-2018)      sin   2 2  y   x                     bằng biểu thức nào sau đây?A.   cos   2 2   x                      .   B.   2 cos   2 2   x                      .   C.   2 cos   2 2   x                   .   D.   cos   2 2   x                   . Lời giải  Chọn   B  Ta có   sin   2   2   cos   2   2 cos   2 2   2   2   2  y   x   y   x   x   x                                                                                                     .  Câu   6:   (THPT   Hai   Bà   Trưng-Vĩnh   Phúc-lần   1-năm   2017-2018)   Cho hàm số         2  1  x f   x   x          . Tính      f   x    ?  A.               2  1  1  f   x   x           .   B.               2  2  1  f   x   x           .   C.               2  2  1  f   x   x             .   D.               2  1  1  f   x   x             .  Lời   giải  Chọn   A  Ta có                                               2   2   2  2   .   1   2 .   1   1   2   1 1   1   1  x   x   x   x   x   x f   x   x   x   x                                               .  Câu   7:   (THPT   Việt   Trì-Phú   Thọ-lần   1-năm   2017-2018)   Tính      2sin 3   cos 2 . y   x   x      A.   6 cos 3   2sin 2 . y   x   x          B.   2 cos 3   sin 2 . y   x   x         C.   6 cos 3   2sin 2 . y   x   x          D.   2 cos 3   sin 2 . y   x   x         Lời   giải  Chọn   A  Ta có             2 cos 3   .3   sin 2   .2   6 cos 3   2sin 2 . y   x   x   x   x            Câu   8:   (SGD   Vĩnh   Phúc-KSCL   lần   1   năm   2017-2018)   Tính đạo hàm của hàm số   1  sin 2  y   x     .  A.   2 cos 2 sin 2  x  y   x     .   B.   2 2 cos 2 sin 2  x  y   x     .   C.   2 2 cos sin 2  x  y   x     .   D.   2 2 cos 2 sin   2  x  y   x     .  Lời   giải  Chọn   C  Ta có        2   2 sin 2   2 cos 2 sin 2   sin 2  x   x y   x   x         .  Câu   9:   (SGD   Vĩnh   Phúc-KSCL   lần   1   năm   2017-2018)   Tính đạo hàm của hàm số   5   3   2  2 y   x   x   x          .  A.   4   2 5   3   4 y   x   x   x          .   B.   4   2 5   3   4 y   x   x   x          .  C.   4   2 5   3   4 y   x   x   x          .   D.   4   2 5   3   4 y   x   x   x          .  Lời   giải  Chọn   A  4   2 5   3   4 y   x   x   x          .

Trắc nghiệm đạo hàm có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018

GV. TR  N QU  C NGH    (S   m và biên t  p)   1      V         M      u  Nhi  u bài toán c  a toán h  c, v  t l  , hóa h  c, sinh h  c, k   t, ... đ   i ph  i tìm gi  i h  n  d  ng:             0  0  0  lim  x   x  f   x   f   x  x   x       trong đó       f   x   là m  t hàm s       a đ  i s    x   .  Qua Đ  i s    và Gi  i tích 11, ta bi  t đ  nh ngh    u c  a s    gia đ  i s    và s    gia tương    ng  c  a hàm s  :     S    gia đ  i s    là   0  x   x   x         S    gia tương    ng c  a hàm s    là             0  y   f   x   f   x      Ta s    dùng k hái ni  m và kí hi  u đó vi  t các gi  i h  n trên:              0  0  0  0  lim   lim  x   x   x  f   x   f   x   y  x   x   x                       nh ngh      o hàm  Cho hàm s        y   f   x    , xác đ  nh trên       ; a   b   và       0   ; x   a   b   Gi  i h  n, n  u có, c  a t    s    gi  a s    gia c  a hà m s    và s    gia c  a đ  i s    t  i   0 x   , khi s    gia đ  i s   d  n t  i   0   , đư  c g  i là đ  o hàm c  a hàm s        y   f   x    t  i đi  m   0 x   .    o hàm c  a hàm s        y   f   x    t  i   0 x     c kí hi  u là       0 y   x    ho  c       0 f   x    :                   0  0  0  0  lim  x   x  f   x   f   x  f   x   x   x              ho  c       0   0  lim  x  y  y   x   x                  o hàm m  t bên  a.     o hàm bên trái c  a hàm s        y   f   x    t  i đi  m   0 x   , kí hi  u là       0 f   x        c đ  nh ngh    là                   0  0  0   0   0  lim   lim  x   x   x  f   x   f   x y  f   x   x   x   x                             trong đó   0 x   x        c hi  u là   0 x   x    và      0 x   x   .  b.     o hàm bên ph  i c  a hàm s        y   f   x    t  i đi  m   0 x   , kí hi  u là       0 f   x        c đ  nh ngh    là                   0  0  0   0   0  lim   lim  x   x   x  f   x   f   x y  f   x   x   x   x                             trong đó        0 x   x     c hi  u là      0 x   x   và      0 x   x   .    nh lí:   Hàm s        y   f   x    có đ  o hàm t  i đi  m   0 x   thu  c t  p xác đ  nh c  a nó, n  u và ch    n  u      0 f   x      và       0 f   x      t  n t  i và b  ng nhau. Khi đó ta có:                   0   0   0 f   x   f   x   f   x                 .       o hàm trên m  t kho  ng    nh ngh   a.   Hàm s        y   f   x      c g  i là có đ  o hàm trên kho  ng       ; a   b   n  u nó có đ  o hàm t  i m  i    m trên kho  ng đó.  2 Ch     

Tài liệu tự học chủ đề đạo hàm – Trần Quốc Nghĩa

1  T T   I I   L L I I   U U   T T H H A A M M   K K H H   O O   T T O O   N N   H H   C C   P P H H     T T H H   N N G G  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _            . f   u   u   f   u                 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  C C H H U U Y Y   N N             O O   H H   M M , ,   V V I I   P P H H   N N  H    T H  N G   B  I   T  P   T R  C   N G H I  M     O   H  M ,   V I   P H  N  L  P   1 1   T H P T          O O   H H   M M     A A   T T H H   C C   + +   H H   U U   T T     ( ( C C     B B   N N ) )          O O   H H   M M   C C H H   A A   C C   N N   + +   G G I I     T T R R     T T U U Y Y   T T       I I   ( ( C C     B B   N N ) )          O O   H H   M M   H H   M M   S S     L L     N N G G   G G I I   C C   ( ( C C     B B   N N ) )      V V I I   P P H H   N N   ( ( C C     B B   N N ) )          O O   H H   M M   C C   P P   C C A A O O   ( ( V V   N N   D D   N N G G   C C A A O O ) )          O O   H H   M M   H H   M M   H H   P P , ,       O O   H H   M M   H H   M M     N N   ( ( V V   N N   D D   N N G G   C C A A O O ) )      M M   T T   S S     B B   I I   T T O O   N N   T T   N N G G   H H   P P   V V   N N   D D   N N G G   C C A A O O  T T H H   N N   T T   N N G G   T T O O   N N   T T H H     Q Q U U     T T H H   Y Y   C C     V V     C C   C C   E E M M   H H   C C   S S I I N N H H   T T R R   N N   T T O O   N N   Q Q U U   C C  C C R R E E A A T T E E D D   B B Y Y   G G I I A A N N G G   S S   N N   ( ( F F A A C C E E B B O O O O K K ) ) ; ;   G G A A C C M M A A 1 1 4 4 3 3 1 1 9 9 8 8 8 8 @ @ G G M M A A I I L L . . C C O O M M   ( ( G G M M A A I I L L ) ) ; ; T T E E L L   0 0 3 3 3 3 3 3 2 2 7 7 5 5 3 3 2 2 0 0  T T H H   N N H H   P P H H     T T H H   I I   B B   N N H H       T T H H   N N G G   4 4 / / 2 2 0 0 2 2 1 12

Hệ thống bài tập trắc nghiệm đạo hàm – vi phân

1.     Câu 1:   Cho hàm số 3   4   khi   0 4 ( )   1   khi   0 4  x   x f   x x                      . Khi đó       0 f      là kết quả nào sau đây?  A.   1 . 4   B.   1 . 16   C.   1 . 32   D.   Không tồn tại.  Hướng dẫn giải:   Ta có              0   0   0 3   4   1 0   2   4 4   4 lim   lim   lim 0   4 x   x   x x f   x   f   x x   x   x                                                   0   0   0 2   4   2   4   1   1 lim   lim   lim   . 16 4   2   4   4   2   4   4 2   4 x   x   x x   x   x x   x   x   x   x                                             Câu 2:   Cho hàm số 2 2 khi   2 ( )   6   khi   2 2  x   x f   x   x   bx   x                    . Để hàm số này có đạo hàm tại   2 x      thì giá trị của   b   là  A.   3. b      B.   6. b      C.   1. b      D.   6. b     Hướng dẫn giải   Ta có               2 2   2 2 2   2 2   4 lim   lim   4 lim   lim   6   2   8 2  x   x x   x f f   x   x x f   x   bx   b                                                                f   x   có đạo hàm tại   2 x      khi và chỉ khi       f   x   liên tục tại   2 x                     2   2 lim   lim   2   2   8   4   6.  x   x f   x   f   x   f   b   b                                Câu 3:   Số gia của hàm số         2   4   1 f   x   x   x             x    là  A.       2   4 . x   x   x             B.   2   . x   x    C.       . 2   4   . x   x   x          D.   2   4   . x   x      Hướng dẫn giải   Ta có  520 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM *****                               2   2 2   2   2   2 4   1   4   1 2   .   4   4   1   4   1   2   .   4 2   4  y   f   x   x   f   x x   x   x   x   x   x x   x x   x   x   x   x   x   x   x x   x x   x   x                                                                                                    Câu 4:   Cho hàm số   ( ) y   f   x    có đạo hàm tại   0 x   là   0 '(   ) f   x   . Khẳng định nào sau đây   sai?  A.   0 0 0 0 ( )   (   ) (   )   lim   .  x   x f   x   f   x f   x   x   x            B.   0   0 0   0 (   )   (   ) (   )   lim   .  x f   x   x   f   x f   x   x              C.   0   0 0   0 (   )   (   ) (   )   lim   .  h f   x   h   f   x f   x   h            D.   0 0   0 0 0 (   )   (   ) (   )   lim   .  x   x f   x   x   f   x f   x   x   x              Hướng dẫn giải  A.     B.                                      0 0   0 0   0 0   0   0   0 0 0 0   0   0 ( )   (   ) (   )   lim  x   x x   x   x   x   x   x y   f   x   x   f   x f   x   x   f   x   f   x   x   f   x f   x   f   x f   x   x   x   x   x   x   x                                                                C.       0   0   , h   x   x   x   x   h   x                             0   0 y   f   x   x   f   x                                  0 0   0   0   0 0 0 0   0   0 ( )   (   ) (   )   lim  x   x f   x   h   f   x   f   x   h   f   x f   x   f   x f   x   x   x   h   x   x   h                                Vậy   D   là đáp án sai.  Câu 5:   Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số       f   x   có đạo hàm tại điểm   0 x   x    thì       f   x   liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số       f   x   liên tục tại điểm   0 x   x    thì       f   x   có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu       f   x   gián đoạn tại   0 x   x    thì chắc chắn       f   x   không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên:  A.   Có hai câu đúng và một câu sai.   B.   Có một câu đúng và hai câu sai.  C.   Cả ba đều đúng.   D.   Cả ba đều sai.  Hướng dẫn giải   (1) Nếu hàm số       f   x   có đạo hàm tại điểm   0 x   x    thì       f   x   liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng. (2) Nếu hàm số       f   x   liên tục tại điểm   0 x   x    thì       f   x   có đạo hàm tại điểm đó. Phản ví dụ

520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết

   Chương V. ĐẠO HÀM  BÀI 3  PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN  {   Vấn đề 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.  Cho hàm số   y   =   f   ( x )   có đồ thị   ( C )   và   M ( x 0 ;   y 0 )   là điểm trên   ( C ) . Tiếp tuyến với đồ thị   ( C )   tại  M ( x 0 ;   y 0 )   có:     Hệ số góc:   k   =   f    ( x 0 )     Phương trình:   y      y 0   =   k (x      x 0 )   hay   y      y 0   =   f    (x 0 ) (x      x 0 )  Vậy để viết được phương trình tiếp tuyến tại   M ( x 0 ;   y 0 )   chúng ta cần đủ   3 yếu tố   sau:  1   Hoành độ tiếp điểm   x 0 .  2   Tung độ tiếp điểm   y 0   (Nếu đề chưa cho, ta phải tính bằng cách thay   x 0   và hàm số  y 0   =   f   ( x 0 ) ).  3   Hệ số góc   k   =   f    ( x 0 ) .  Ví dụ 1   Cho hàm số   y   =   x 3   +   3 x 2   +   1   có đồ thị là   ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của   ( C ) : Tại điểm   M (  1 : 3) . a)   Tại điểm có hoành độ bằng   2 . b) Tại điểm có tung độ bằng   1 . c)   Tại giao điểm   ( C )   với trục tung. d)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Ví dụ 2   Cho hàm số   y   =   x 3      ( m      1) x 2   +   (3 m   +   1) x   +   m      2 . Tìm   m    số tại điểm có hoành độ bằng   1      A (2;    1)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  GV: Nguyễn Hữu Học   1   Chương V. ĐẠO HÀM  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Ví dụ 3   Gọi   ( C m )   là đồ thị hàm số   y   =   x 3      (2 m   +   1) x 2   +   ( m   +   3) x      3   và   ( d )   là tiếp tuyến của   ( C )  tại điểm có hoành độ   x      2 . Tìm   m      O      ( d )   bằng   7  p 17   .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  4 !   Nhắc lại:   Khoảng cách từ   M ( x 0 ;   y 0 )      (  ) :   Ax   +   B y   +   C   =   0   là:  d ( M ,    )   = | Ax 0   +   B y 0   +   C | p A 2   +   B 2  Ví dụ 4   Cho hàm số   y   =   3      x x   +   2   . Viết phương trình tiếp tuyến   ( d )   của   ( C )   biết   ( d )   cách đều hai    A(  1;    2)   và   B(1; 0) .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  GV: Nguyễn Hữu Học   2

Bài toán viết phương trình tiếp tuyến – Nguyễn Hữu Học

Trung   Tâm Luyện Th i Đại Học Amsterdam  Chương IV - Bài 2 - Phương Trình Tiếp Tuyến  67  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  A.   LÝ THUY  T.  I . HAI Đ    TH    TI  P XÚC  1. Đ  nh nghĩa :   Hai đ    th    c  a hai hàm s      y   f   x    và     y   g   x    g  i là ti  p xúc nhau t  i đi  m M   n  u  t  i M   chúng có cùng ti  p tuy  n.  2. Đ  nh lí 1 :   Hai đ    th    c  a hai hàm s      y   f   x    và     y   g   x    ti  p xúc nhau khi và ch    khi h    phương  trình: ( )   ( ) '( )   '( )  f   x   g x f   x   g   x           có nghi  m và nghi  m c  a h    là t  a đ    ti  p đi  m.   Ví dụ   1 . Tìm m        m C   : 3 2 1 (   2)   2   1 3   2  x y   m   x   mx                tiếp xúc với đường thẳng 1 y      .  L  i gi  i .  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  II. Ti  p tuy  n c  a đ    th    hàm s   3. Đ  nh nghĩa:   Cho hàm s      y   f   x    . M  t cát tuy  n 0 MM     c gi  i  h  n b  i đư  ng th  ng 0 M T   khi M   d  n t  i 0 M   thì 0 M T   g  i là  ti  p tuy  n c  a đ    th  , 0 M   g  i là   ti  p đi  m.  4.     nh   lí 2 :     o hàm c  a     f   x   t  i 0 x   x    là h    s    góc c  a ti  p tuy  n  t  i         0   0 ; M   x   f   x   .  Nhận xét :   Hệ số góc của mọi tiếp tuyến đều có dạng     0 ' f   x   .  Khi đó:   Ti  p tuy  n c  a đ    th    hàm s  ( ) y   f   x    t  i 0   0 (   ;   ) M x   y   là: 0   0   0 '(   )(   ) y   y   f   x   x   x         v  i 0   0 (   ) y   f   x    .   Ví dụ   2 .   Viết ph  ng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3   2  6   11   1 y   x   x   x             tại điểm có tung độ  bằng 5   .  L  i gi  i .  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ .. x  y    T  N  f(x M )  f(x 0 )  M 0  M  x M x 0   B À   I 2 .   PH  NG TR  NH TI  P TUY  NTrung Tâm Luyện Th i Đại Học Amsterdam  Chương IV - Bài 2 - Phương Trình Tiếp Tuyến  68  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935 .660.880  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..   Ví dụ 3 .   Tìm m              3   2  :   3   1   1 m C   y   x   mx   m   x                tại điểm có hoành độ 1 x          1; 2 A   ?  L  i gi  i .  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..   Ví   dụ   4 .   Cho hàm số   3   1   1 1  x y   x         . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp  tuyến của đồ thị của hàm số  1   tại điểm     2;5 M      .  L  i gi  i .  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..   Ví dụ   5 .   Cho hàm số 3   2  3   1 y   x   x          . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đi  qua điểm     1;3 A   .  L  i gi  i  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ..  ................................ ................................ ................................ ....   ................................ ................................ ................................ ..

Các dạng toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến – Diệp Tuân

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP     Tổng hợp:   Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  TOÁN 11 1D5-1 PHẦN A. CÂU HỎI Câu 1.   (THPT   Chuyên   Hùng   Vương-Phú   Thọ-lần   1-NH2017-2018)   Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?  A.   Nếu hàm số       y   f   x    có đạo hàm trái tại   0 x   thì nó liên tục tại điểm đó.  B.   Nếu hàm số       y   f   x    có đạo hàm phải tại   0 x   thì nó liên tục tại điểm đó.  C.   Nếu hàm số       y   f   x    có đạo hàm tại   0 x   thì nó liên tục tại điểm   0 x    .  D.   Nếu hàm số       y   f   x    có đạo hàm tại   0 x   thì nó liên tục tại điểm đó.  Câu 2.   Cho hàm số   1  y   x     . Tính tỉ số   y x      theo   0 x   và   x    (trong đó   x    là số gia của đối số tại   0 x   và   y  là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là  A.  0 1 y x   x   x            .   B.  0 1 y x   x   x            .   C.       0   0 1 y x   x   x   x            .   D.       0   0 1 y x   x   x   x            .  Câu 3.   Cho hàm số   ( ) y   f   x    có đạo hàm tại   0 x   là   0 (   ) f   x    . Khẳng định nào sau đây là   sai ?  A.   0 0   0 0 0 (   )   (   ) (   )   lim  x   x f   x   x   f   x f   x   x   x               .   B.   0   0  0   0 (   x)   (   ) (   )   lim  x f   x   f   x f   x   x               .  C.   0 0 0 0 ( )   (   ) (   )   lim  x   x f   x   f   x f   x   x   x            .   D.   0   0  0   0 (h   )   (   ) (   )   lim  h f   x   f   x f   x   h            .  Câu 4.   Số gia   y    của hàm số   4 ( ) f   x   x    tại   0   1 x         1 x       là  A.   2   .   B.   1 .   C.   1    .   D.   0   .  Câu 5.   Tính số gia   y    của hàm số   1  y   x     theo   x    tại   0   2 x      .  A.        4 2 2  x  y   x             .   B.       2 2  x y   x             .   C.       2 1  y   x           .   D.       2 2  x y   x             .  Câu 6.   (THPT   Yên   Lạc   2-Vĩnh   Phúc-lần   1-năm   2017-2018)   Cho hàm số       y   f   x    xác định trên    thỏa mãn          3 3 lim   2 3 x f   x   f x         . Kết quả đúng là  A.       2   3 f         .   B.         2 f   x       .   C.         3 f   x       .   D.    3   2 f         .  Câu 7.   (THPT   Chuyên   Vĩnh   Phúc-MĐ   903   lần   1-năm   2017-2018)   Cho hàm số   3   1 y   x       gọi   x    là số gia của đối số tại   x   và   y    là số gia tương ứng của hàm số, tính   y x      .  A.       3 2 3   3 . x   x   x   x          .   B.       2 2 3   3 . x   x   x   x          .  C.       2 2 3   3 . x   x   x   x          .   D.       3 2 3   3 . x   x   x   x          .  Câu 8.   (THPT   Chuyên         Hà   Nội   -   Lần   1   năm   2017      2018)   Cho hàm số   ( ) y   f   x    có đạo hàm thỏa mãn       6   2. f         Giá trị của biểu thức             6 6 lim   6 x f   x   f x      bằng  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP     Tổng hợp:   Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  A.   12.   B.   2   .   C.   1 . 3   D.   1 . 2  Câu 9.   Cho hàm số         3  1  x  f   x   x        . Tính       0 f      .  A.       0   0 f         .   B.       0   1 f         .   C.         1  0   3  f         .   D.       0   3 f         .  Câu 10.   Cho hàm số         khi khi  x   x   x x f   x x                         3   1   2   1 1 5   1 4  . Tính    ' f   1   .  A.   Không tồn tại.   B.   0   C.   7 50     .   D.   9 64     .  Câu 11.   Cho hàm số 2   7   12 khi   3 3 1   khi   3  x   x   x y   x x                        . Mệnh đề nào sau đây là    A.   Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại   0   3 x      .  B.   Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại   0   3 x      .  C.   Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại   0   3 x      .  D.   Hàm số liên tục và có đạo hàm tại   0   3 x      .  Câu 12.   0 lim  x y x      của hàm số         3   1 f   x   x       theo   x   là:  A.   3 3   1 x      .   B.   3 2   3   1 x      .   C.   3 2   3   1  x x      .   D.   1 2   3   1 x      .  Câu 13.   Cho         2018   2 1009   2019 f   x   x   x   x          . Giá trị của          0 1   1 lim  x f   x   f x            bằng:  A.   1009   .   B.   1008   .   C.   2018   .   D.   2019   .  Câu 14.   (THPT   CHUYÊN   QUANG   TRUNG   -   BP   -   LẦN   1   -   2018)   Cho   hàm   số        2   1,   1 2 ,   1.  x   x y   f   x   x   x                  Mệnh đề   sai   là  A.    1   2 f         .   B.   f   không có đạo hàm tại   0   1. x     C.       0   2. f         D.       2   4. f        Câu 15.   (TOÁN   HỌC   VÀ   TUỔI   TRẺ   SỐ   1   -   2018)   Cho hàm số        2 3   khi   1 2 1   khi   1  x   x f   x x x                   . Khẳng định nào dưới đây là   sai ?  A.   Hàm số       f   x   liên tục tại   1 x      .  B.   Hàm số       f   x   có đạo hàm tại   1 x      .  C.   Hàm số       f   x   liên tục tại   1 x      và hàm số       f   x   cũng có đạo hàm tại   1 x      .

Các dạng toán trắc nghiệm đạo hàm thường gặp – Nguyễn Bảo Vương

Khái niệm đao hàm   Ths. Lê Hải Trung 0984 735 736  Page 1  CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM  A. KIẾM THỨC CƠ BẢN  1. Đạo hàm của hàm só tại một điểm  Hàm số    y   f(x)   liên tục trên   (a; b)   , được gọi là có đạo hàm tại    0 x   (a; b) Giới hạn hữu hạn ( nếu có) của tỉ số      0  0 f(x)   f(x ) x   x   khi   x   dần đến   0 x    là      của hàm số tại điểm   0 x   .Ta kí hiệu   0 f '(x )   . Vậy          0  0   x   x0   0 f(x)   f(x ) f '(x )   lim   x   x  2. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa  Quy tắc  Muốn tính đạo hàm của hàm số   f   tại điểm   0 x   theo định nghĩa, ta thực hiện hai bước sau:     Bước 1: Tính   y    theo công thức             0   0 y   f   x   x   f   x             , trong đó   x    là số gia của biến số tại   0 x     Bước 2: Tìm giới hạn   0 lim  x y x      .  Trong quy tắc trên và đối với mỗi hàm số được xét, ta luôn hiểu   y    là số gia của hàm số ứng với số gia   x      Nhận xét :   Nếu hàm số       y   f   x    có đạo hàm tại điểm   0 x   thì nó liên tục tại điểm   0 xKhái niệm đao hàm   Ths. Lê Hải Trung 0984 735 736  Page 2  3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm            y   f   x    tại điểm   0 x   là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm           0   0 ; M   x   f   x   .     Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm           0   0 ; M   x   f   x   là:                  0   0   0 '   . y   f   x   x   x   f   x          .  Chú ý:   Tiếp tuyến tại điểm           0   0 ; M   x   f   x     Song song với đường thẳng   y   ax   b              0 ' f   x   a      Vuông góc với đường thẳng   y   ax   b              0 '   .   1 f   x   a        Tạo với tia   Ox   một góc            0 '   tan f   x     4. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm  Vận tốc tức thời       0 v t   tại thời điểm   0 t ( hay vận tốc tại   0 t   ) của một chuyển        s   s t    bằng đạo hàm của hàm số       s   s t    tại điểm       s   s t    , tức là:             0   0 ' v t   s   t    .  5. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng     Hàm số   f(x)   có đạo hàm trên   (a; b)   nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc   (a; b)   .     Hàm số   f(x)   có đạo hàm trên   [a; b]   nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc   (a; b)     f '(b )   và đạo hàm phải    f '(a   )   .

Chuyên đề đạo hàm – Lê Hải Trung

Giáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 381  CH  NG 5.    O HÀM BÀI 1.    NH NGH  A VÀ Ý NGH  A    O HÀM A. KI  N TH  C C    B  N C  N N  M I –    O HÀM T  I M  T    I  M 1.    nh ngh  a    o hàm t  i m  t    i  m  Cho hàm s    (   ) y   f   x =   xác    nh trên kho  ng   (   ) ; a b   và   (   ) 0   ; x   a b    . N  u t  n t  i gi  i h  n (h  u h  n)  ( )   (   )  0 0 0 lim  x   x f   x   f   x x   x  - -  thì gi  i h  n        c g  i là    o hàm c  a hàm s    (   ) y   f   x =   t  i   0 x   và kí hi  u là   (   ) 0 ' f   x   (ho  c   (   ) 0 ' y   x   ), t  c là  (   )   ( )   (   )  0 0 0 0 '   lim   .  x   x f   x   f   x f   x   x   x  - =   -  Chú ý:   i l  ng   0 x   x   x D   =   -   g  i là s    gia c  a    i s    x   t  i   0   . x   i l  ng   (   )   (   )   (   )   (   ) 0   0   0 y   f   x   f   x   f   x   x   f   x D   =   -   =   + D   -    c g  i là s    gia t  ng    ng c  a hàm s  . Nh    v  y  (   ) 0   0 '   lim   .  x y y   x   x D  D =   D  2. Cách tính    o hàm b  ng    nh ngh  a  B  c 1. Gi    s    x D   là s    gia c  a    i s    x   t  i   0 x   , tính   (   )   (   ) 0   0 y   f   x   x   f   x D   =   + D   -   . B  c 2. L  p t    s    y x  D D   . B  c 3. Tìm   0 lim  x y x D  D D   .  3. Quan h    gi  a s    t  n t  i c  a    o hàm và tính liên t  c c  a hàm s    nh lí 1  N  u hàm s    (   ) y   f   x =   có    o hàm t  i   0 x   thì nó liên t  c t  i   0 x   . Chú ý: a) N  u   (   ) y   f   x =   gián    o  n t  i   0 x   thì nó không có    o hàm t  i   0 x   . b) N  u   (   ) y   f   x =   liên t  c t  i   0 x   thì có th    không có    o hàm t  i   0 x   .  4. Ý ngh  a hình h  c c  a    o hàm   nh lí 2   o hàm c  a hàm s    (   ) y   f   x =   t  i    i  m   0 x   là h    s    góc c  a ti  p tuy  n   0 M   T   c  a      th    hàm s    t  i   i  m   (   ) (   ) 0   0   0 ; M   x   f   x   .   nh lí 3  Ph  ng trình ti  p tuy  n c  a      th    hàm s    (   ) y   f   x =   t  i    i  m   (   ) (   ) 0   0   0 ; M   x   f   x   là  (   )(   ) 0   0   0    '    y   y   f   x   x   x =  trong       (   ) 0   0 y   f   x =   .  5. Ý ngh  a v  t lí c  a    o hàm  V  n t  c t  c th  i:   (   )   (   ) 0   0   . ' v t   s   t =Giáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 382 C  ng      t  c th  i:   (   )   (   ) 0   0 '   . I   t   Q   t =  II –    O HÀM TRÊN M  T KHO  NG   nh ngh  a  Hàm s    (   ) y   f   x =    c g  i là có    o hàm trên kho  ng   (   ) ; a b   n  u nó có    o hàm t  i m  i    i  m   x   trên kho  ng     Khi      i hàm s    (   ) ' :   ; f   a b        ( ) ' x   f   x   là    o hàm c  a hàm s    (   ) y   f   x =   trên kho  ng   (   ) ; a b   , kí hi  u là   ' y   hay   (   ) '   . f   x  B. CÂU H  I TR  C NGHI  M  D  ng 1. Tính    o hàm b  ng    nh ngh  a  1. Ph  ng pháp     Tính s    gia c  a hàm s              0   0 y   f x   x   f x   .               L  p t    y . x        Tính gi  i h  n   x   0 y lim   . x     2. Các ví d    rèn luy  n k    n  ng Ví d    1:   Cho f là hàm s    liên t  c t  i   0 x .    o hàm c  a f t  i   0 x   là:  A.       0 f x   .  B.             0   0 f x   h   f x   . h       C.             0   0 h   0 f x   h   f x lim   h        (n  u t  n t  i gi  i h  n).  D.             0   0 h   0 f x   h   f x   h lim   h           (n  u t  n t  i gi  i h  n).  H  ng d  n gi  i     Theo    nh ngh  a    o hàm t  i       0   0 x   : f   x   .   Ví d    2:   Cho hàm f xác    nh b  i                  2 x   1   1   x   0 f x   x 0   x   0                    . Giá tr        f   0    b  ng:  A.   0.   B.   1.   C.   1 2   .   D.   Không t  n t  i.  H  ng d  n gi  i                       2 2 x   0   x   0   x   0   2 f x   f 0   x   1   1   1   1 f   0   lim   lim   lim   . x   0   2 x   x   1   1                                     

Phân loại và phương pháp giải bài tập đạo hàm

CHƯƠNG   5     BÀI   1.     A   TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1        Cho hàm số   y   =   f   ( x )   xác định trên khoảng   ( a ;   b )   và   x 0      ( a ;   b ) . Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)  lim  x  x 0  f   ( x )      f   ( x 0 )  x      x 0  thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số   y   =   f   ( x )   tại điểm   x 0   và ký hiệu là   f    ( x 0 )   (hoặc  y  ( x 0 ) ), tức là  f    ( x 0 ) =   lim  x  x 0  f   ( x )      f   ( x 0 )  x      x 0  .  4 !       x   =   x      x 0      x 0 .     y   =   f   ( x )      f   ( x 0 ) =   f   ( x 0   +    x )      f   ( x 0 )     y  ( x 0 ) =   lim   x  0   y   x   .  2   QUAN HỆ GIỮA SỰ TỒN TẠI CỦA ĐẠO HÀM VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ     Nếu hàm số   y   =   f   ( x )   có đạo hàm tại   x 0   thì nó liên tục tại điểm đó.  4 !   a) Định lí 1 tương đương với khẳng định: Nếu   y   =   f   ( x )   gián đoạn tại   x 0   thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. b) Mệnh đề đảo của Định lí 1 không đúng. Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.  3           y   =   f   ( x )   tại điểm   x 0   là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y   =   f   ( x )   tại điểm   M 0 ( x 0 ;   f   ( x 0 )) .     Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   ( C   )   của hàm số   y   =   f   ( x )   tại điểm   M 0 ( x 0 ;   f   ( x 0 ))   là  y      y 0   =   f    ( x 0 )( x      x 0 ) ,  trong đó   y 0   =   f   ( x 0 ) .  4     a)   v ( t ) =   s  ( t )   là vận tốc tức thời của chuyển động   s   =   s ( t )   tại thời điểm   t . b)   I ( t ) =   Q  ( t )   là cường độ tức thời của dòng điện   Q   =   Q ( t )   tại thời điểm   t . 465466   CHƯƠNG 5. ĐẠO HÀM  5        Hàm số   y   =   f   ( x )      ( a ;   b )   nếu có có đạo hàm tại mọi điểm   x   trên khoảng đó. Khi đó, ta gọi hàm số  f      :   ( a ;   b )      R  x   7      f    ( x )  là đạo hàm của hàm số   y   =   f   ( x )   trên khoảng   ( a ;   b ) , ký hiệu là   y    hay   f    ( x ) .  6        a) Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) bên phải  lim  x  x +  0  f   ( x )      f   ( x 0 )  x      x 0  ,  ta sẽ gọi giới hạn đó là đạo hàm bên phải của hàm số   y   =   f   ( x )   tại điểm   x   =   x 0   và kí hiệu là  f    ( x +  0   ) . b) Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) bên trái  lim  x  x   0  f   ( x )      f   ( x 0 )  x      x 0  ,  ta sẽ gọi giới hạn đó là đạo hàm bên trái của hàm số   y   =   f   ( x )   tại điểm   x   =   x 0   và kí hiệu là  f    ( x   0   ) . Các đạo hàm bên phải và bên trái được gọi chung là đạo hàm một bên.     Hàm số   y   =   f   ( x )   có đạo hàm tại   x 0   khi và chỉ khi   f    ( x +  0   ) ,   f    ( x   0   )   tồn tại và bằng nhau. Khi   f    ( x +  0   ) =   f    ( x   0   ) =   f    ( x 0 ) .     Hàm số   y   =   f   ( x )      [ a ;   b ]   nếu thỏa mãn các điều kiện sau:  -   Có đạo hàm tại mọi   x      ( a ;   b ) ;  -   Có đạo hàm bên phải tại   x   =   a ;  -   Có đạo hàm bên trái tại   x   =   b .  B   CÁC DẠNG TOÁN  {   DẠNG 1.1. Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa     y   =   f   ( x )   tại điểm   x 0   bằng định nghĩa, ta thực hiện như sau: Bước 1. Giả sử    x   là số gia của đối số tại   x 0 , tính   y   =   f   ( x 0   +    x )      f   ( x 0 ) .  Bước 2. Lập tỉ số    y   x   .